第58章 用台股報酬指數，找出槓桿ETF的預期報酬率
第58章 用台股報酬指數，找出槓桿ETF的預期報酬率
Part 4 槓桿投資法的注意事項
你知道槓桿ETF的報酬率如何計算嗎？這篇大仁將用一張圖告訴你：「如何從原型指數的報酬跟波動，找出槓桿ETF的預期報酬率。」由於這篇有點難度，有興趣的讀者可以去大仁網站上找這三篇相關文章（因為篇幅限制就不收錄在本書中〉，分別是〈槓桿型ETF可以長期持有嗎？複利累積造成的影響」、〈什麼是波動性？淺談波動對投資報酬率的影響〉和〈什麼是波動性風險？長期投資的波動耗損〉。那麼，我們開始吧。
兩倍曝險下，波動可能也會是兩倍
大仁在之前的文章提到，有兩個項目會影響到最終的複利報酬率，分別是「算術平均報酬率」和「波動性」。最完美的情況是「算術平均很高＋波動性很低」，這樣複利的數字就會很漂亮（波動的耗損非常低），總報酬就會更高。
但問題來了，槓桿ETF是兩倍曝險。原型指數上漲10％，正2以上漲20％為目標。原型指數下跌10％，正2以下跌20％為目標。也就說，正2的波動程度可能會是原型指數的兩倍。以右圖的2021年為例：左邊，是台股報酬指數每個月的表現。右邊，是直接複製兩倍槓桿的表現。兩倍槓桿將帶來更大的波動（上漲兩倍，下跌兩倍）。兩倍的波動，有可能創造出高於兩倍的報酬。當然，也可能低於兩倍報酬。
用原型指數的報酬率跟波動率，算出槓桿ETF的預期報酬率
接下來，我們進入重點：怎麼用原型指數的報酬率跟波動率，算出槓桿ETF的預期報酬率。這邊，大仁要用美國槓桿ETF公開說明書的內容。台灣的槓桿系列公開說明書只有提到複利偏移的可能，但沒有針對偏移的報酬率給一個預估範圍。這一點美國就做得很好，它有針對偏移範圍作一份表格。
接下來，我們會從以下這份表格去推估槓桿ETF的報酬率。讀者會看到一大堆數字，但別緊張，大仁會帶你一步一步理解。首先，圖表左邊是「原型指數」的報酬率。假設你的原型指數是0050，那就是看0050上漲多少去對照。
舉例來說，0050今年的報酬率是20％，你就先看左邊的欄位。
再來，右邊的兩倍槓桿，是原型指數的兩倍報酬。直接乘以兩倍，這是理想中的槓桿報酬。為什麼會說這是理想中的槓桿報酬？因為我們不能忘記計算一個非常重要的東西，「波動性」。波動性將會影響到最終的報酬是多少。所以，我們第三個要看的是「年波動率」。波動率越高，代表偏移的可能性將會增加，槓桿越難達到兩倍追蹤。
實例計算
接下來，我們直接演練：假設，原型指數報酬率20％，年波動率25％。兩倍槓桿的預期報酬率是多少？我們先看表格左邊的報酬率，找到20％。再看上面的年波動率，找到25％。兩者交叉核對下來，你就會看到答案是35.3％。在原型指數報酬率20％，年波動率25％的情況下：兩倍槓桿的報酬率是35.3％（而不是你想像中的40％）。
35.3％跟40％之間的落差，就是波動造成的偏移。我們可以從原型指數的報酬率跟波動率，去預估兩倍槓桿的報酬率大約是多少。但這邊要注意，這個預期報酬率並沒有將下面三點算進去：股息、內扣費用和槓桿的借貸成本。這三點將會影響到槓桿ETF的最終報酬。因此這份表格只能做為參考，並不是絕對正確的數據。
推估槓桿ETF報酬率的詳細表格
以上表格是簡略版本的，下一張表格才是詳細版本。裡面對於報酬率及波動率的分布更詳細。我們可以更清楚地抓出50正2的預期報酬率。這張表格有一個地方要注意，就是深灰色陰影的部分。「深灰色陰影」代表沒有達到完美的兩倍槓桿，也就是追蹤偏移的情況。以原型指數報酬率0％為基準。因為報酬率是零，所以任何增加的波動都會進一步造成耗損。但只要原型指數的報酬率增加，達到兩倍報酬率的可能性就會跟著增加（原型指數報酬率越高，深灰色陰影的部位就越少）。
波動很重要，但原型指數的報酬率也很重要。只要原型指數的報酬率夠高，就能有效彌補波動偏移造成的損失。相對的，當原型指數報酬率越低的時候，要達到兩倍也越容易。因為上漲是無限，但下跌是有限的。不管跌再多，最多就是跌到99.99％而已，不會跌超過100％。每一次的下跌，就像是阿基里斯與烏龜的賽跑一樣。阿基里斯永遠都追不上烏龜，而兩倍槓桿的跌幅永遠都會更低（比起完美的兩倍跌幅）。
最後，重點整理：一、原型指數的報酬率跟波動性，會影響總報酬。二、兩倍槓桿，將會帶來兩倍的波動性。三、原型指數的報酬率越高，兩倍槓桿達到完美追蹤的可能性就越高。四、波動性越高，報酬降低的可能性就越大（但不是絕對）。五、我們可以從「原型指數的報酬率」跟「波動性」，去預估槓桿ETF的表現。
這篇我們透過原型指數的報酬率跟波動性，進而推論出正2的報酬率為何。如果有不清楚的地方，建議多看幾次。這邊要特別提醒，這份表格僅供參考。這只是一個大概的數字，精準數字還得看波動的走勢、偏度、峰度等。不是單純「波動高＝報酬低」或是「波動低＝報酬高」這麼簡單。下一篇，大仁將會從台股過去幾年的表現來對照這張圖表。驗證看看這個方式是否真的可以抓出正2的報酬率。
作者註：關於前面提到阿基里斯與烏龜的賽跑，可以搜尋大仁寫的這篇文章，標題是「為什麼槓桿ETF不會跌到歸零？從阿基里斯與烏龜賽跑的故事講起。」